Persamaan linear dua variabel adalah topik penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, sains, dan teknik. Dalam panduan ini, kita akan membahas konsep dasar, metode penyelesaian, dan contoh soal untuk membantu kamu memahami persamaan linear dua variabel dengan lebih baik

apa itu persamaan linear dua variabel?

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan matematika yang melibatkan dua variabel yang dipangkatkan satu. Bentuk umum dari persamaan ini adalah: $ax + by = c$ Dimana:

• $x$ dan $y$ adalah variabel
• $a$, $b$, $c$ adalah konstanta

bentuk umum grafik

Persamaan linear dua variabel dapat digambarkan dalam bentuk grafik sebagai garis lurus. Setiap solusi dari persamaan ini adalah titik pada garis tersebut. Untuk menggambar grafik, kita memerlukan dua titik pada garis, yang dapat diperoleh dengan memasukkan nilai variabel $x$ dan $y$.

Metode Penyelesaian Persamaan Linear Dua variabel

1. Metode Substitusi
   • Langkah 1: Pilih salah satu persamaan dan isolasi salah satu variabel.
   • Langkah 2: Substitusikan variabel yang telah diisolasi ke dalam persamaan lainnya.
   • Langkah 3: Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk menemukan nilai variabel yang tersisa.
   • Langkah 4: Substitusikan nilai variabel kembali ke persamaan awal untuk menemukan nilai variabel yang lainnya.
2. Metode Eliminasi
   • Langkah 1: Kalikan persamaan jika perlu untuk membuat koefisien salah satu variabel sama atau saling bertentangan.
   • Langkah 2: Tambahkan atau kurangkan persamaan untuk mengeliminasi salah satu variabel.
   • Langkah 3: Selesaikan persamaan yang tersisa untuk menemukan nilai variabel yang tersisa.
   • Langkah 4: Substitusikan nilai variabel ke dalam persamaan awal untuk menemukan nilai variabel yang lainnya.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Soal 1: Selesaikan sistem persamaan berikut: $2x + 3y = 12

Penyelesaian

• Menggunakan metode substitusi:
  • Dari persamaan kedua, isolasi $x$: $ x = y + 2 $
  • Substitusi ke dalam persamaan pertama: $ 2(y + 2) + 3y = 12 $
  • Selesaikan untuk $y$: $ 2y + 4 + 3y = 12 \Rightarrow 5y = 8$ $ \Rightarrow y = \frac85 $
  • Substitusi nilai $y$ kembali ke persamaan kedua untuk menemukan $x$: $ x = \frac{8}{5} + 2 = \frac{18}{5} $

Kesimpulan

Persamaan linear dua variabel adalah alat yang sangat berguna untuk berbagai aplikasi matematika dan sains. Dengan memahami metode penyelesaian dan cara menggambar grafik, kamu akan lebih mudah dalam memecahkan berbagai masalah yang melibatkan persamaan ini.